Подскажите применим ли в этом случае срок исковой давности?

Здравствуйте, Михаил.
Да, общий трёхлетний срок исковой давности применяется, но нужно правильно определить момент его начала.

По ст. 196 ГК РФ общий срок исковой давности – 3 года. По кредитным договорам Верховный суд разъяснил:

если установлен срок возврата всего долга — срок идёт со дня, когда кредитор узнал о нарушении (обычно со дня окончания договора, а при автопролонгации — с даты, когда банк потребовал вернуть всю сумму);
если предусмотрено ежемесячное погашение — по каждому платежу срок считается отдельно со дня просрочки (п. 24 Постановления Пленума ВС РФ № 43 от 29.09.2015).
В вашей ситуации:
— движение по счёту прекратилось в 2014 г.;
— если банк не предъявлял письменное требование вернуть весь долг и не было новых оплат/признаний долга, то трёхлетний срок по последнему просроченному платежу истёк примерно в 2017 г.;
— автопролонгация сама по себе срок не продлевает, пока вы не совершаете действий, подтверждающих долг (ст. 203 ГК РФ).

Что делать:
— при получении иска заявите суду о применении срока давности (ст. 199 ГК РФ); суд учтёт это только по вашему заявлению;
— сохраните доказательства отсутствия платежей и переписки после 2014 г.

Если вы не подписывали допсоглашения и не делали оплат после 2014 г., срок исковой давности, скорее всего, давно прошёл.