Согласно ст. 16 и 21 СК РФ брак может быть расторгнут по заявлению одной стороны при несогласии другой только в судебном порядке, в том числе и при наличии общих несовершеннолетних детей.
Также, ст. 17 СК РФ ограничивает право мужа на возбуждение дела о расторжении брака при отсутствии согласия жены во время ее беременности и в течении года после рождения ребенка.
При этом, согласно ст. 22 СК суд, при рассмотрении дела о расторжении брака, вправе установить срок для примирения супругов в пределах трех месяцев. Расторжение брака производится если меры по примирению не принесли результата и один из супругов настаивает на разводе.
Таким образом, в вашем случае: с 31 мая муж может подать заявление в суд о расторжение брака, в общей сложности, при наличии срока для примирения, процесс может затянуться на 4 месяца; при его отсутствии- не больше одного месяца.