И может ли она меня выписать при желании из него?

Добрый день. Да это жилое помещение будет считаться совместно нажитым (ст. 34 СК РФ), так как оно будет приобретено не по сделке а передано на основании акта органа местного самоуправления.

Пример подобного подхода ВС РФ, правда относительно земельного участка, но это в данном случае не важно

Таким образом, законодатель разграничивает в качестве оснований 
возникновения гражданских прав и обязанностей договоры (сделки) и акты 
государственных органов, органов местного самоуправления и не относит 
последние к безвозмездным сделкам. Бесплатная передача земельного участка  одному из супругов во время брака на основании акта органа местного  самоуправления не может являться основанием его отнесения к личной  собственности этого супруга. 

В связи с чем, при расторжении брака, бывшая супруга  не может потребовать Вашего выселения на основании ст. 31 ЖК РФ

Здравствуйте . 

Вопрос: будет ли считаться в таком случае это жильё совместно нажитым, и буду ли я иметь на него такие же права

 Дело в том, что если квартира предоставляется вашей жене в рамках программы улучшения жилищных условий, на которую она встала в очередь ещё до брака, то это может считаться её личным имуществом( ст. 36 СК ) .

Прописка в квартире не даёт права собственности. Это лишь право проживать в ней. Ваша жена, как собственник,  имеет право инициировать процесс вашей выписки из квартиры в судебном порядке, если будет иметь на то основания.
Если квартира приобретается по договору купли-продажи с доплатой, важно уточнить, из каких средств производится доплата. Если она оплачивается из средств  семейного бюджета, то это может повлиять на статус имущества и доля, приходящаяся на разницу в цене, все-таки будет в совместной собственности супругов,