Или матери надо составить завещание в пользу меня, чтобы никто не претендовал?

Добрый день.

Согласно ст. 1142 ГК РФ внуки наследуют по праву представления. 

Следовательно внуки вправе претендовать на долю в наследстве, положенную умершему отцу (вашему брату) .

Ваша мама вправе составить завещание. В котором на своё усмотрение завещать имущество любым лицам. 

Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения,  включить в завещание иные распоряжения.

ст. 1119 ГК РФ 

Добрый день!

Наследниками первой очереди согласно п.1 ст 1142 ГК РФ по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Внуки, т.е. — дети брата наследуют по праву представления, учитывая, что Ваш брат умер до открытия наследства, его дети тоже могут претендовать на долю.

Поэтому в Вашем случае завещание — самый подходящий правовой инструмент.