Подскажите, пожалуйста, чем мне может это грозить?

1) Что именно «Потапыч» может защищать: авторское право или товарный знак?
Два разных поля боя:

Авторское право — на сам образ персонажа («персонаж произведения») и, в ряде случаев, на название персонажа, но только если оно — самостоятельный результат творчества (достаточно оригинально и индивидуализирует персонажа). Это прямо следует из п. 7 ст. 1259 ГК РФ и разъяснений Верховного Суда: истец обязан доказать, что персонаж/название охраноспособны сами по себе. 
Товарный знак — если у «Потапыча» зарегистрирован знак «Ляля» или «Зайка Ляля» (словесный/комбинированный) в Роспатенте по подходящим классам (обычно 28 — игрушки/куклы, 35 — реклама/ритейл, 41 — развлечения). Тогда использование обозначения в объявлении (предложение к продаже, реклама, размещение в интернете) — это юридически «использование товарного знака». При этом правообладатель обязан показать вероятность смешения (сходство до степени смешения) для однородных товаров/услуг. Это следует из ст. 1484 ГК РФ. 
Критически важно: наличие товарного знака подтверждается свидетельством Роспатента (номер, дата, классы МКТУ). Без него требовать по ТЗ сложно. Маркетинговые фразы про «депонированный персонаж» — это про доказательство авторства, но не про товарный знак.
 
2) Само по себе имя «Ляля» в объявлении — это нарушение авторских прав?
Как правило — нет, если речь только о кличке/имени без копирования охраняемого образа. По авторскому праву защищается персонаж и (в некоторых случаях) его название, но суды требуют, чтобы такое название имело самостоятельную творческую оригинальность и устойчиво ассоциировалось с конкретным охраняемым образом. Обычное уменьшительное имя «Ляля» — распространённое и, как правило, недостаточно оригинально само по себе. Истец должен доказать обратное (оригинальность и узнаваемость названия именно как части его произведения). Это прямо следует из п. 7 ст. 1259 ГК РФ и разъяснений ВС РФ. 

Если же вы не воспроизводите сам «фирменный» визуальный образ (дизайн мордочки, костюм, характерные детали) — а вы пишете, что «мордочки отличаются», — тогда копирования охраняемого произведения/персонажа нет. Сходство по цвету одежды само по себе охраной не покрывается (идеи, стили, цветовые решения без конкретной творческой формы не охраняются). Эти подходы вытекают из общих норм об объектах авторского права и позиции ВС о границах охраны части произведения. 

 
3) А если у них есть товарный знак «Ляля»/«Зайка Ляля»: нарушил(а) ли я его?
Только если одновременно выполняются условия:

у них есть действующий зарегистрированный ТЗ (нужны реквизиты свидетельства);
ваше использование (слово «Ляля» в карточке) — это использование в рекламе/предложении к продаже в отношении однородных товаров;
обозначение идентично или сходно до степени смешения с их ТЗ — и есть риск, что покупатель подумает, будто ваш товар связан с правообладателем. Это критерии из ст. 1484 ГК РФ. 
Слабые места их позиции:

«Ляля» — очень распространённое женское имя/кличка; для словесных знаков с таким словом правообладателю часто трудно доказывать однозначную ассоциацию и смешение, особенно если у вас нет фирменной графики «Потапыча».
Вы сразу убрали название — это добровольное прекращение использования, что в спорах влияет на размер требований (даже если суд признает нарушение). Суд ориентируется на характер/длительность использования и иные обстоятельства. 
 
4) Чем грозит по закону: «потолки» ответственности
Если они пойдут по авторскому праву (и докажут охраноспособность и нарушение):

могут требовать компенсацию вместо убытков: от 10 000 до 5 000 000 ₽ за каждый факт нарушения (суд определяет сумму в пределах заявленного требования с учётом характера и длительности). На практике по разовым эпизодам и быстрому устранению суды нередко снижают запросы. 
Если по товарному знаку (при наличии зарегистрированного ТЗ и доказанном смешении):

в гражданском порядке по ст. 1515 ГК РФ — компенсация (модели расчёта: фиксированная 10 000–5 000 000 ₽; двукратная стоимость контрафактных товаров и т. п.). Для «предложения к продаже» без нанесения на товар компенсацию тоже заявляют, но суд оценивает масштаб/длительность. 
Административная (КоАП 14.10) чаще применяется, когда на товарах/упаковке есть чужой знак («контрафакт»). За одно лишь слово в объявлении её обычно не применяют, но формально субъектом может быть и гражданин (штраф 5 000–10 000 ₽ с конфискацией контрафактных товаров). В вашей ситуации товара с чужой маркировкой нет — риск по 14.10 выглядит низким. 
 
5) Что им нужно будет доказать (и где их уязвимости)
По авторскому праву: что «Ляля» — это охраняемая часть произведения (название/персонаж), обладающая самостоятельной творческой оригинальностью, и что ваше использование имени в отношении ростовой куклы — это именно использование охраняемого результата без согласия. Бремя доказательства — на истце. 
По товарному знаку: что есть действующий ТЗ, ваше обозначение идентично или сходно до степени смешения, товары однородны, и имело место использование в предложении к продаже/в интернете. 
На практике, если у них нет свидетельства на ТЗ, спор «только про имя» чаще оказывается слабым: имя обыденное, образ у вас другой, использование прекращено.

 
6) Вы — физлицо и быстро удалили имя. Это смягчает?
Да. Закон прямо учитывает характер и длительность нарушения при определении компенсации (суды нередко снижают размер при кратковременном и добровольно прекращённом использовании; а иногда и отказывают при недоказанности охраны/смешения). 

 
7) Что делать сейчас 
Шаг 1. Попросите документы.
Вежливо письменно ответьте «Потапычу», что использование прекращено, и попросите предоставить:

(а) что именно нарушено: авторское право или товарный знак;
(б) при ТЗ — копию свидетельства Роспатента (номер, дата, изображение знака, классы МКТУ) и конкретную правовую позицию: в чём сходство до степени смешения и какова вероятность смешения;
(в) при АП — доказательства охраноспособности названия «Ляля» как части произведения и правопреемства (кто автор, каким документом подтверждается исключительное право);
(г) конкретику требований: период, скриншоты (которые они упомянули), чего именно они требуют (сумма, способ расчёта), на что ссылаются.
Это не «спор ради спора» — вам нужно увидеть юридическую основу их претензии. 
Шаг 2. Зафиксируйте добросовестность.
Соберите и сохраните:

скриншоты обновлённого объявления (без «Ляли») с датой;
переписку, где вы сразу согласились убрать имя;
подтверждение, что продаж/заказов под этим именем не было (если так). Это пригодится для снижения/отбивания требований. 
Шаг 3. На будущее — нейтральные названия.
В карточках используйте описательные наименования: «ростовая кукла зайчик», «костюм кролика», «маскот зайца» и т. д. Избегайте имён, которые кто-то может позиционировать как бренд/персонажа. Основание — чтобы не попадать под ст. 1484 ГК РФ (использование обозначения в предложениях к продаже/в интернете). 

Шаг 4. Не спорьте по телефону — только письменно.
Коротко и спокойно: «Нарушение прекратил(а), правообладателя уважаю, прошу прислать правоустанавливающие документы и расчёт требований; готов(а) урегулировать в досудебном порядке при наличии оснований». Это потом покажет суду вашу добросовестность.

Шаг 5. Если пришлют реальное свидетельство на ТЗ и внятную претензию.
— Проверьте, точно ли совпадает обозначение (у них «Зайка Ляля», у вас было просто «Ляля»), действительно ли товары однородны, и насколько коротким был период использования. Часто стороны мирятся на нулевых обязательствах (вы не используете — они снимают претензии). Если потребуют деньги, торгуйтесь на символическую сумму, указывая на кратковременность, добровольное прекращение и отсутствие введения «контрафакта» в оборот. 

 
8) Мини-шаблон ответа на претензию
Уважаемые …
Сообщаю, что после получения вашего уведомления незамедлительно удалил(а) из объявления упоминание «Ляля». В настоящее время указанное обозначение не используется.
Прошу направить подтверждающие документы, на которых основаны ваши требования:
— для товарного знака — копию свидетельства Роспатента (с указанием классов МКТУ), а также обоснование сходства до степени смешения применительно к моему объявлению (ст. 1484 ГК РФ);
— для авторского права — документы, подтверждающие исключительное право на персонажа и охраноспособность названия «Ляля» как самостоятельного результата творчества (п. 7 ст. 1259 ГК РФ), а также конкретику нарушения.
Прошу также указать период использования, ссылки/скриншоты и расчёт суммы требований с правовым обоснованием.
Готов(а) урегулировать вопрос в досудебном порядке при наличии законных оснований.
 
9) «Самое страшное», что реально может быть в вашей ситуации
Суд по авторскому праву или товарному знаку — возможен, но перспективы истца неочевидны, если нет действующего ТЗ и/или оригинальности названия, а использование было кратким и прекращено. Компенсации по АП/ТЗ теоретически крупные, но суд вправе значительно снизить их, исходя из реальных обстоятельств (краткость, отсутствие умысла, добровольное прекращение). 
Административка по 14.10 КоАП — низкий риск, потому что на товаре ничего не наносилось и «контрафакта» как такового нет; вы просто использовали слово в карточке и уже удалили. 
 
10) Куда смотреть на будущее
Перед использованием «говорящих» имён/названий заглядывайте в базу Роспатента (поиск товарных знаков) — это бесплатно и занимает минуты. Если видите «Ляля/Зайка Ляля» в нужных классах — не используйте. Основание: ст. 1484 ГК РФ.