ЗАГС отказал в выдаче свидетельства о рождении реьенка

В такой ситуации важно действовать поэтапно, учитывая особенности законодательства РФ и международных документов. Вот рекомендации: Требуйте письменный отказ. Попросите сотрудников ЗАГСа оформить отказ в выдаче свидетельства о рождении в письменной форме с указанием причины. Это необходимо для дальнейших действий (ч. 4 ст. 9 ФЗ “Об актах гражданского состояния”). Апостиль и перевод документов. Убедитесь, что грузинский паспорт матери: Имеет апостиль (для легализации в РФ); Переведен на русский язык с нотариальным заверением перевода. Обращение в консульство Грузии Запросите в консульстве Грузии справку, подтверждающую, что: В национальных паспортах Грузии отчество не указывается согласно закону (с 2008 г.);
Указать отчество матери можно на основании других документов (например, свидетельства о рождении матери).
Альтернативные варианты
Если отчество матери известно:

Предоставьте в ЗАГС свидетельство о рождении матери (если есть) с указанием отчества;
Напишите заявление о внесении отчества в свидетельство о рождении ребенка на основании дополнительных документов.
Обжалование отказа
Если ЗАГС продолжает отказывать:

Подайте жалобу в районную прокуратуру на неправомерные действия;
Обратитесь в суд с заявлением об установлении юридического факта (ст. 264 ГПК РФ).
Правовое обоснование
Ссылайтесь на:

Ст. 6 Конвенции о правах ребенка (право на имя и гражданство);
П. 2 ст. 58 СК РФ (запрет на отказ в регистрации рождения);
Письмо Минюста РФ от 26.12.2017 № 12-35690/17 (о признании иностранных документов без отчества).
Важно! В крайнем случае можно зарегистрировать ребенка только с именем и фамилией матери, а отчество внести позже через суд.

Рекомендую также обратиться в специализированные правозащитные организации, например, в «Команду против препятствий для регистрации рождения» (контакты есть на сайте Уполномоченного по правам ребенка в РФ).