Живу с бывшей супругой в одной квартире с нами трое детей, двое это ее от первого брака, я им не родной отец, и

квартира в собственности не на мне а на матер

 В этом случае только ваша мать может признать утратившей право пользования жилым помещением вашу бывшую жену и ее детей, т.к. вы не собственник (ч. 4  ст. 31 ЖК РФ).

Но учитывайте, что если вы зарегистрированы в данной квартире, то она может потребовать признать ее право пользования жилым помещением до достижения вашим совместным ребенком 14-18 лет  и суд может такое ходатайство удовлетворить

квартира в собственности не на мне а на матери

 Добрый день! Собственник квартиры — Ваша мать?

Если так, то собственник вправе снять с регистрационного учета Вашу бывшую супругу и ее детей. Нужно признавать в суде, что они утратили право пользования жилым помещением.

У них жил площадь имеется.

 Данные сведения также можно приобщить к исковому заявлению.

Здравствуйте, Дмитрий.

Ваша мать как сособственник жилого помещения вправе подать иск в суд о признании Вашей бывшей жены и ее детей утратившими право пользования жилым помещением в связи с прекращением семейных отношений и их выселении на основании статей 31, 35 ЖК РФ.

Ее иск будет подлежать удовлетворению при наличии (доказанности) следующих обстоятельств

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14

«О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

По смыслу частей 1 и 4 статьи 31 ЖК РФ, к бывшим членам семьи собственника жилого помещения относятся лица, с которыми у собственника прекращены семейные отношения. 
Отказ от ведения общего хозяйства иных лиц с собственником жилого помещения, отсутствие у них с собственником общего бюджета, общих предметов быта, неоказание взаимной поддержки друг другу и т.п., а также выезд в другое место жительства могут свидетельствовать о прекращении семейных отношений с собственником жилого помещения, но должны оцениваться в совокупности с другими доказательствами, представленными сторонами.
Вопрос о признании лица бывшим членом семьи собственника жилого помещения при возникновении спора решается судом с учетом конкретных обстоятельств каждого дела.
При этом, учитывая положения части 1 статьи 31 ЖК РФ, следует иметь в виду, что поскольку ведение общего хозяйства между собственником жилого помещения и лицом, вселенным им в данное жилое помещение, не является обязательным условием признания его членом семьи собственника жилого помещения, то и отсутствие ведения общего хозяйства собственником жилого помещения с указанным лицом либо прекращение ими ведения общего хозяйства (например, по взаимному согласию) само по себе не может свидетельствовать о прекращении семейных отношений с собственником жилого помещения. Данное обстоятельство должно оцениваться в совокупности с другими доказательствами, представленными сторонами по делу (статья 67 ГПК РФ).

Либо она может требовать в суде признать их не приобретшими право постоянного пользования как члены ее семьи, если они вселялись не как члены ее семьи.

Могу Вам подготовить соответствующий иск в суд.

С уважением!  Г.А. Кураев