Может ли он быть наследником квартиры?

Здравствуйте!

Квартира дочери была куплена до брака.

 Данное обстоятельство могло бы повлиять на ситуацию при разделе совместно нажитого имущества. Если говорить про наследство — это не будет иметь значения, поскольку наследник получает право (после принятия наследства) на имущество, которое находилось в собственности наследодателя на день смерти (ст. 1112 ГК РФ).

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Поэтому, при отсутствии завещания и при условии, что супруг не относится к категории недостойных наследников (ст. 1117 ГК РФ) — да, у супруга будет право на данное имущество.