Могу ли решить вопрос с ним напрямую, или же надо обращаться в ГИБДД?

Здравствуйте, Владимир!

Можете напрямую урегулировать вопрос.
вопрос возмещения ущерба может быть решен на основании ст. 15, 1064 ГК РФ.
Можно, например, подписать соглашение о возмещении, чтобы не было никаких потом вопросов, в том числе судебных споров на этот счет.

ГИБДД в этом не поможет.

Оно решает иные вопросы, т.е. ответственности за оставление места ДТП.

Ответственность за это возможна вне зависимости от того возмещен ущерб или нет.

Здравствуйте Владимир.

Мне позвонил гражданин и сказал, что 11.10 в районе 20 ч. я совершил ДТП с его авто и уехал с места события.

Место ДТП он назвал? Вы были на данном месте?

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Добрый день.

КоАП РФ Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
 
2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, при отсутствии признаков уголовно наказуемого деяния -

КоАП РФ Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием \ КонсультантПлюс

Если не хотите рисковать лишится прав, то лучше урегулировать вопрос лично ( или хотя бы попытаться)

Если у него есть видео и на нем можно идентифицировать ваш автомобиль, может наступить административная ответственность.

Если вы повредили автомобиль, то стоит заключить письменное соглашение о возмещении вреда.

Или хотя бы передать деньги под расписку.

Примерный текст: Я, ФИО, паспортные данные получил от ФИО, паспортный данные  денежные средства в сумме ___________  в связи с причинением вреда, наступившим тогда то, при таких то обстоятельствах.

К ФИО, претензий по данной поводу более не имею