Больница к которой нас хотят присоединить, находится в другом городе?

Здравствуйте!

Нет. Не должны.
Потому что в данном случае существенным образом меняются условия трудового договора, а именно меняется место осуществления трудовой функции.

Вы вправе отказаться от продолжения работы.
В этом случае Вас должны будут сократить в связи с реорганизацией в соответствии с п. 2 части первой ст. 81 ТК РФ.
А если сократят, то это уже будет уважительная причина для того, чтобы не продолжать работу и не исполнять обязательства по договору на целевое обучение.

Т.е грубо говоря — реорганизация это проблема работодателя, Вы тут ни при чем. И бегать за работодателем не обязаны.