Обязан ли он вернуться в школу, или можно поступить в другой колледж на следующей год?

Здравствуйте, Надежда!

Требование закона об обязательном образовании для вашего ребенка уже выполнено.

Конституция РФ (ч. 4 ст. 43): «Основное общее образование обязательно. Родители или лица, их заменяющие, обеспечивают получение детьми основного общего образования».
Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ: Часть 5 статьи 66 устанавливает, что начальное общее, основное общее и среднее общее образование являются обязательными.
Однако требование обязательности среднего общего образования (10-11 классы) сохраняет силу до достижения обучающимся 18 лет, «если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее».
Поскольку ваш ребенок получил аттестат за 9 класс (основное общее образование) и поступил в колледж (что является формой получения образования после 9-го класса), он исполнил свою основную обязанность.

После получения основного общего образования (9 классов) у ребенка появляется право на самостоятельный выбор дальнейшего пути.

Федеральный закон № 273-ФЗ (п. 1 ч. 1 ст. 34): Обучающийся имеет право на выбор формы получения образования (общее образование в школе или среднее профессиональное образование в колледже) после получения основного общего образования или после достижения им возраста восемнадцати лет.
Вывод:

Ваш ребенок не обязан возвращаться в 10 класс школы, поскольку он уже получил основное общее образование (9 классов).
Он имеет право поступать в другой колледж на следующий учебный год. Отчисление по собственному желанию из одного образовательного учреждения не лишает его права на поступление в другое.
Он также имеет право восстановиться в школе (в 10 класс), если посчитает нужным, при наличии свободных мест (ч. 1 ст. 62 ФЗ № 273-ФЗ).
Таким образом, на данный момент (после отчисления и до следующего поступления) ребенок может самостоятельно решать, чем заниматься (готовиться к поступлению или, например, трудоустроиться, что разрешено с 16 лет

Здравствуйте, Надежда!

Обязан ли он вернуться в школу, или можно поступить в другой колледж на следующей год?

Дети обязаны получать основное общее образование, которое включает обучение до окончания 9 класса школы.

После получения аттестата за 9 класс ребенок имеет право выбрать дальнейшее образовательное учреждение, будь то школа, колледж или другое учебное заведение.

Законодательство не обязывает ребенка немедленно продолжать обучение после отчисления из колледжа.

(Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ).

Поэтому, не переживайте по данному факту.

Здравствуйте Надежда.

… Ребёнок сдал в этом году два экзамена, получил аттестат за 9 класс. Устроился в колледж, учиться не захотел и отчислился. Обязан ли он вернуться в школу, или можно поступить в другой колледж на следующей год? Ребёнку 16 лет.

Согласно закону среднее общее образование обязательно до 18 лет. следовательно если ему нет 18 лет он либо возвращается для его получения в школу. либо ему следует обучаться в колледже и в рамках программы СПО получать среднее общее образование.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте. 

Вижу, что вы получили противоположные ответы.) 

Я специализируюсь в своей работе на семейном праве, в том числе на правах детей, и придерживаюсь мнения, что продолжение обучения на данный момент является обязательным, перерывов до следующего года в вашем случае не предусмотрено. Свое мнение основываю на  Федеральном Законе «Об образовании в Российской Федерации», в частности, на 66 статье. Прочтите пожалуйста цитату из данного закона:

5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее. 

В вашем случае ребенку только 16 лет. 

Рекомендую вам ориентироваться на ответ юриста Агибалова Ивана.

С уважением.