Здравствуйте, Вероника! Подать исковое заявление в суд может как Ваш супруг, так и Вы. Но биологического отца ребенка в судебном процессе кто-то должен представлять, поскольку он вряд ли сможет ездить на заседания суда.
ГПК РФ. Статья 48. Ведение дел в суде через представителей.
1. Граждане вправе вести свои дела в суде лично или через представителей. Личное участие в деле гражданина не лишает его права иметь по этому делу представителя.
Попросите, чтобы он прислал на кого-то доверенность на ведение дела в суде, удостоверенную командиром воинской части в соответствии со ст.53 ГПК РФ. Но доверенность не может быть выдана на Ваше имя, так как Вы в процессе участвуете как законный представитель ребенка.