И в будущем наследником будет являться ребенок, или это придется доказывать?

Здравствуйте
В соответствии с ст.53 СК РФ, при установлении отцовства в порядке, предусмотренном статьями 48 — 50 настоящего Кодекса, дети имеют такие же права и обязанности по отношению к родителям и их родственникам, какие имеют дети, родившиеся от лиц, состоящих в браке между собой.

если не сложится у родителей совместная жизнь, мама сможет подать на алименты

 Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Если мужчина записан в качестве отца ребенка, он является родителем, следовательно, обязан содержать своего несовершеннолетнего ребенка. 

И в будущем наследником будет являться ребенок, или это придется доказывать ?

 Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Если мужчина будет записан в качестве отца, то ребенок в случае смерти отца будет являться наследником первой очереди.

Здравствуйте!

если не сложится у родителей совместная жизнь, мама сможет подать на алименты. И в будущем наследником будет являться ребенок, или это придется доказывать ?

В случае, если его отцовство в отношении этого ребенка будет установлено, то у него возникает обязанность по уплате алиментов, то достижения ребенком совершеннолетия. 

Так, согласно  ч. 2 ст. 80 СК РФ

2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.

Также, ребенок наследодателя является наследником первой очереди, в соответствии со ст. 1142 ГК РФ,  в случае наследования по закону, и призывается к наследованию. 

Если же наследование будет по завещанию, то несовершеннолетний или нетрудоспособный ребенок наследодателя будет иметь право на обязательную долю в наследстве, согласно ст. 1149 ГК РФ. 

Здравствуйте .

При установлении отцовства отец  будет нести  юридические  обязанности по содержанию ребенка, участвовать в его воспитании и развитии, и ответственность за ребенка в соответствии с законодательством.

СК РФ Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/6ef44561bc44714ff21426ceca1e8390b9e970cf/

Если родители ребенка, рожденного вне брака, решают прекратить совместную жизнь, наличие установленного отцовства значительно упрощает решение многих вопросов, таких как, взыскание алиментов  и рп.

Мама сможет подать на алименты в суд или заключить соглашение с отцом ребенка об уплате алиментов, поскольку отцовство установлено юридически.

И в будущем наследником будет являться ребенок

Да, ребенок будет являться наследником в случае смерти отца и  иметь  право на получение доли в наследстве наравне с другими законными наследниками .

или это придется доказывать ?

Доказывать придется, если отцовство не установлено.