Может ли в дальнейшем повлиять это на детей при поступлении в учреждение?

Нет, то, что вы состоите в отношениях с человеком, имеющим судимость, не повлияет на ваших детей при поступлении в образовательные или иные учреждения, если он не является их юридическим отцом. Согласно ст. 51 Семейного кодекса РФ, отцом ребёнка считается лицо, записанное в свидетельстве о рождении. Если в документах указан другой человек (или отец не записан вовсе), ваш молодой человек не имеет юридической связи с детьми, а значит, его судимость не учитывается при проверке условий проживания, поступлении в школу, детский сад, кружки и т.д.

 
Органы образования, опеки или другие учреждения не вправе требовать справки о судимости от граждан, не являющихся родителями или законными представителями ребёнка (ст. 69 ФЗ № 273-ФЗ «Об образовании», ст. 15 ФЗ № 48-ФЗ «Об опеке»). Даже при проверке жилищных условий соцслужбы ориентируются на фактических родителей или опекунов, а не на лиц, проживающих совместно без официального статуса.

 
Исключение возможно только в случае, если ваш молодой человек будет проживать с вами и детьми фактически, и органы опеки сочтут, что это создаёт угрозу жизни или здоровью детей (например, при рецидиве, опасном преступлении и т.п.). Но даже тогда основанием для вмешательства будет конкретная угроза, а не сам факт судимости.

 
Таким образом, при условии, что он не записан отцом и не участвует официально в воспитании, его судимость не повлияет на детей при поступлении в учреждения.