Кристина, добрый день.
Уже на первом этапе появилась проблема: место постоянной регистрации у меня ДНР, а для получения справки по форме 003 ВУ
Тут проблема больше в том, что для целей оформления справки Вам требуется пройти обследование врачом-психиатром и врачом-психиатром-наркологом, которое осуществляется в специализированных государственных или муниципальных медицинских организациях по месту вашего жительства.
Данное требование оговорено в Приказе Минздрава России от 24.11.2021 N 1092н.
Формально пройти обследование Вы можете и по месту жительства в ДНР, что не должно препятствовать оформлению Вам указанной справки.
Все иные врачи могут быть пройдены по месту обращения.
Если я сделаю таким образом, справку примут в ГИБДД?
Да, справку от Вас обязаны принять.
При этом если Вы и далее будете сдавать экзамены и получать водительское удостоверение по месту регистрации в хостеле — это несколько упростит процедуру их получения.
Связано с тем, что в таком случае будут совпадать регионы оформления справки и места сдачи экзамена, что не требует проведение дополнительной проверки выданной Вам справки.
Да. Вы для этих целей можете обратиться в любое подразделение ГИБДД, не обязательно по месту регистрации.