Здравствуйте, Наталья.
Согласно статье 36 Семейного кодекса РФ,
имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам, является его собственностью.
Поскольку вы оформили дом на себя до смерти родителей, он является вашим личным имуществом.
Регистрация по месту жительства (прописка) не является основанием для возникновения права собственности на жилое помещение. Она лишь удостоверяет факт проживания гражданина по определенному адресу.
При расторжении брака делится только совместно нажитое имущество, то есть имущество, приобретенное супругами в период брака по возмездным сделкам на общие средства (статья 34 Семейного кодекса РФ). Ваш дом не относится к совместно нажитому имуществу, так как он был оформлен на вас до смерти родителей, а муж был в нем только прописан.
Требования мужа о выплате ему части стоимости дома, основанные на его прописке, не имеют законных оснований. Он может быть выселен из дома как бывший член семьи собственника, если семейные отношения прекращены, согласно части 4 статьи 31 Жилищного кодекса РФ.