Нам понадобятся: собственно доверенность, паспорта, свидетельство о регистрации собственности доли сына

Добрый день, Светлана!

Вы правильно подошли к вопросу и хорошо подготовились. Давайте разберем вашу ситуацию и проверим список документов.

По поводу доверенности
Вы абсолютно правы: по закону (п. 3 ст. 182 ГК РФ) нельзя совершать через представителя сделку, в которой он был бы одновременно представителем и другой стороны, а также представителем обеих сторон. Проще говоря, вы не можете по доверенности от сына подарить его долю самому себе.

Ваша схема с привлечением третьего лица (вашей мамы) — это классическое и единственно верное решение в такой ситуации.

Что касается предоставленной «рыбы» доверенности:

К сожалению, без просмотра самого текста документа дать однозначную оценку невозможно. Однако я могу дать вам ключевые критерии, которым должна соответствовать доверенность, чтобы ее приняли в Росреестре через МФЦ:

Легализация (Апостиль): Так как доверенность составлена в Таиланде, она должна быть легализована для использования в России. Чаще всего это проставление апостиля консульским учреждением России в Бангкоке. Без апостиля доверенность в России недействительна.
Содержание полномочий: В доверенности должно быть четко и недвусмысленно прописано право представителя (вашей мамы):

На совершение договора дарения (самой формулировки «дарить» или «заключать договор дарения» может быть недостаточно).
На подписание договора дарения от имени вашего сына.
На подачу документов на государственную регистрацию перехода права собственности в Росреестр.
На получение документов из Росреестра и МФЦ.
Желательно прямо указать: "… и на совершение всех действий, необходимых для государственной регистрации перехода права собственности на указанное имущество в установленном законом порядке".
Срок действия: В доверенности должен быть указан срок ее действия. Рекомендуется делать его с запасом (например, 1 год), чтобы избежать проблем, если что-то пойдет не так быстро.
Паспортные данные: Должны быть точно указаны паспортные данные как доверителя (вашего сына), так и представителя (вашей мамы).
Вывод по доверенности: Если в предоставленном вам проекте есть все эти пункты, и он будет заверен консульством с проставлением апостиля, то он должен подойти.

 
Список необходимых документов для оформления договора дарения
Вы составили очень хороший список. Давайте его проверим, упорядочим и дополним.

Для заключения и регистрации договора дарения доли квартиры вам понадобятся:

Документы на квартиру (на объект недвижимости):

Выписка из ЕГРН на всю квартиру. Она заменяет собой старое «свидетельство о регистрации» и является основным документом, подтверждающим право. В ней будет видно, что сын является собственником 1/2 доли, а вы — собственником другой 1/2 доли. Эту выписку лучше получить незадолго до визита в МФЦ (срок действия для регистрации обычно до 30 дней).
Документы от Дарителя (вашего сына, действует через представителя — вашу маму):

Заверенная и легализованная доверенность (оригинал).
Паспорт представителя (вашей мамы).
Нотариально заверенная копия паспорта вашего сына (этот пункт важный!). Российские нотариусы и МФЦ часто требуют нотариально заверенную копию паспорта собственника, даже если он действует по доверенности. Уточните этот момент у нотариуса заранее.
Документы от Одаряемого (от вас):

Ваш паспорт.
Документы, подтверждающие семейные отношения (важны для налогообложения!):

Ваше свидетельство о рождении, где вы указаны как мать сына. Это главный документ, который подтверждает близкое родство.
Возможно, если фамилии менялись, также могут попросить свидетельство о браке/о перемене имени.
Дополнительные документы (не всегда обязательны, но лучше иметь):

Выписка из домовой книги (поквартирная карточка) или Единый жилищный документ (ЕЖД). Нужна для подтверждения, кто зарегистрирован в квартире.
Справка об отсутствии задолженности по ЖКХ. Требуется не всегда, но некоторые МФЦ или нотариусы могут запросить.
Согласие супруга. Если ваш сын состоял в браке на момент приобретения этой доли, и она не была подарена/унаследована, то теоретически она могла бы считаться совместно нажитым имуществом. В этом случае потребовалось бы нотариальное согласие его супруги на дарение. Если доля была приобретена до брака, подарена или унаследована — согласие не нужно.
Очень важный момент по налогам!
Поскольку вы — мать сына (близкий родственник), дарение доли не облагается НДФЛ (налогом на доходы физических лиц — 13%). Ни вам, ни сыну платить налог не придется. Именно для этого и нужно свидетельство о рождении.

Краткий итог и порядок действий:
Уточните у нотариуса в Москве (куда вы планируете обращаться), достаточно ли будет той доверенности из консульства, и не потребуют ли они дополнительно нотариальную копию паспорта сына.
Получите свежую выписку из ЕГРН на квартиру.
Соберите весь пакет документов по списку выше.
Обратитесь к нотариусу для удостоверения договора дарения. В случае дарения доли в праве общей собственности постороннему лицу требуется обязательное нотариальное удостоверение. В вашем случае, при дарении доли совладельцу (пусть и родственнику), есть разночтения. Настоятельно рекомендую удостоверить договор у нотариуса, это избавит от любых рисков отказа в регистрации и юридически закрепит сделку. Нотариус также проверит всю цепочку документов.
Подайте нотариально удостоверенный договор и остальные документы в МФЦ для регистрации перехода права в Росреестре.
Если вы все сделаете правильно, эта схема сработает, и вы станете единоличным собственником квартиры.

Удачи вам в оформлении!