А мама ребёнка не давала на это согласие?

В вашей ситуации важно разделить личный информационный тест и официальную судебную экспертизу. Тайно провести тест технически возможно, но его результаты не будут иметь юридической силы. Законный путь предполагает обращение в суд.
Заявлением об установлении отцовства в суд может обратиться мать ребёнка, его опекун, а также сам ребёнок по достижении совершеннолетия. Бабушка (мать пропавшего без вести) также может выступить с такой инициативой, особенно если это связано с вопросом о наследстве.
В случае отказа матери от прохождения экспертизы без уважительных причин, суд вправе признать этот факт доказательством в пользу отцовства пропавшего мужчины, основываясь на других представленных доказательствах (переписке, совместных фотографиях, свидетельских показаниях и т.д.)