Или она необходима в любом случае, и, если да, то как правильно ее оформить?

Здравствуйте!
Если владелица автомобиля — гражданка Беларуси — находится рядом в машине, доверенность вам не нужна. По закону, управлять транспортным средством можно с согласия собственника, когда он присутствует. Главное, чтобы у вас было водительское удостоверение, соответствующее категории, и чтобы владелица могла подтвердить право собственности (например, техпаспорт на её имя).

Если же она не будет находиться в машине, тогда доверенность действительно нужна. Её можно оформить в свободной письменной форме — на русском языке, с указанием данных обеих сторон, марки и номера автомобиля, а также срока действия доверенности. Заверять у нотариуса необязательно, но для поездок через границу или при возможных спорах лучше сделать нотариальную доверенность — она исключит вопросы со стороны ГИБДД и таможни.

Так что в вашем случае, пока она рядом — всё законно.

С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.