Можно ли нас с детьми остаться в этой квартире?

Доброй ночи.

Не является основанием для исключения военнослужащих-граждан и проживающих совместно с ними членов их семей из списков нуждающихся в специализированных жилых помещениях, освобождения служебных жилых помещений, жилых помещений в общежитиях или арендованных жилых помещений, а также прекращения выплаты денежной компенсации за наем (поднаем) жилых помещений:

предоставление военнослужащим-гражданам и проживающим совместно с ними членам их семей жилых помещений по договорам социального найма либо в собственность бесплатно в соответствии с настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации в населенных пунктах, не являющихся местом прохождения военной службы или близлежащими населенными пунктами;

наличие у военнослужащих-граждан и проживающих совместно с ними членов их семей жилых помещений в населенных пунктах, не являющихся местом прохождения военной службы или близлежащими населенными пунктами;

предоставление военнослужащим-гражданам и проживающим совместно с ними членам их семей денежных средств на приобретение или строительство жилых помещений. Статья 9.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18853/5787bc174a6aa6f8a48340a98c2aa1cd14077f64/

Таким образом, Вы можете остаться в квартире.