Может ли бывшая гражданская жена подать в суд на содержание себя?

Да, к сожалению, если кому-то из детей не исполнилось три года. Я думаю суду не помешает то обстоятельство, что Вы не были в браке, дети  у Вас общие имеются. Запаситесь справками 2НДФЛ, копия приказа о приеме на работу, копия тарифной сетки  -  о низкой официальной зарплате (если это возможно, Вы уже платите алименты), наличие иждивенцев, плохого здоровья (чеки на лекарства, амбулаторная карта), других исполнительных листов.  Будет приниматься решение с учетом Вашего материального положения о взыскании с Вас  в твердой денежной сумме.

Статья 90. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;