Александр, здравствуйте!
Гражданский кодекс Российской Федерации местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признает место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов (статья 20 ГК РФ).
В силу пункта 2 статьи 54 Семейного кодекса Российской Федерации каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.
Из этого следует, что регистрация по месту жительства или по месту пребывания указанных несовершеннолетних граждан, проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), также должна осуществляться по месту жительства или пребывания их законных представителей (смотрите решение Верховного Суда РФ от 6 декабря 2022 г. N АКПИ22-891).
В соответствии с п. 12 Правил регистрация несовершеннолетних детей по месту пребывания законных представителей производится независимо от согласия лиц, указанных в абзацах втором-четвертом пункта 10 настоящих Правил (наниматели по договору социального найма и члены их семей, собственники жилого помещения, члены правления жилищного кооператива).
Таким образом один из прописанных в квартире человек вправе прописать в квартире своего несовершеннолетнего ребенка без согласия второго прописанного человека, при условии, что он является родителем данного ребенка.