Добрый день.
Если отец не вписан в свидетельство о рождении Вам придется устанавливать отцовство.
Установление отцовства при отказе добровольного происходит в судебном порядке.
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. ст. 49 СК РФ .
При подтверждении отцовства Вы можете обратиться с заявлением о взыскании алиментов, либо подать общий иск об установлении отцовства и взыскании алиментов.
он ей написал что вынужден будет от нее отказаться на суде
Отказаться формально от ребенка, отец не сможет.
Только оспорить факт отцовства.
Поскольку суд назначит экспертизу, экспертиза подтвердит отцовство оспорить отец ребенка уже не сможет