Здравствуйте!
Нет, не сможет.
Доверенность на развод позволяет представителю только подать иск и представлять интересы мужа в суде по этому конкретному делу.
Для получения доказательств из полиции (материалов проверки, протоколов) нужна отдельная. специально составленная доверенность, которая прямо даёт такие полномочия.
Лишение родительских прав — это отдельный иск, который требует серьёзных доказательств виновного поведения матери. Одной доверенности на развод для сбора доказательств по этому второму делу будет недостаточно.