Что делать, если незнакомый человек преследует в мессенджерах и оскорбляет?

Здравствуйте, Ангелина. Вы можете первым делом обратиться в полицию написав заявление и приложить к нему скриншоты переписки для дальнейшего разбирательства по этому факту. В заявлении укажите статьи: Статья 5.61 КоАП РФ (Кодекс об административных правонарушениях) «Оскорбление» – за унижение чести и достоинства, выраженное в неприличной форме (обзывание «девушкой нелегкого поведения»).
Статья 137 УК РФ «Нарушение неприкосновенности частной жизни» – за незаконное распространение сведений о частной жизни (хотя это сложнее доказать без распространения личной информации).
Настаивайте на приеме заявления. Полиция обязана принять ваше заявление и провести проверку. Возможно, вам скажут, что «ничего страшного не происходит», но вы должны требовать официальной регистрации инцидента.
Получите талон-уведомление о регистрации вашего заявления. 

Если вам была полезна моя консультация — можете отблагодарить меня в профиле и также оценить (ссылка на профиль pravoved.ru/lawyer/4299018/).
Кроме того, если вам нужно составление правового документа или дополнительная подробная консультация по вопросам — напишите мне лично в чат. С уважением, юрист Расул Абдулкадиров.