Жил в том же частном доме, платил коммунальные услуги в течение 6 лет

Добрый день.

Дом был приобретен в браке? 

Если отец был зарегистрирован в данном доме, ухаживал за ним, оплачивал за содержание дома, он является фактически принявшим наследство. 

 Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

 
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

 
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

 
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства. ст. 1153 ГК РФ.

Для приобретения права на наследство детям нужно обратиться к нотариусу по месту жительства отца, с заявлением о принятии наследства.