Бывшая жена в онлайн мессенджерах постоянно оскорбляет мою девушку

Здравствуйте, Евгений. Зафиксируйте факты оскорблений, обратитесь в полицию или районную прокуратуру с заявлением и соответствующими доказательствами. Оскорбления должны носить явно неприличный характер, унижающие честь и достоинство человека, могут  быть высказаны как в личных сообщениях, так и публично. Ответственность предусмотрена ст 5.61 КоАП (административные правонарушения).
Также можно обратиться в суд с иском о защите чести, достоинства и деловой репутации, если оскорбления были высказаны публично. При этом необходимо, чтобы высказывания являлись порочащими, были распространены неопределенному кругу лиц и не соответствовали действительности. Также в рамках такого иска можно заявить требования о возмещении морального вреда.