Каким образом можно пройти ВВК, направление военком не дает

Статус и документы
Вы участвовали в СВО через содействующую организацию, а не как военнослужащий.
Поэтому у вас нет справок 100 и 98, ВВК не проводилось.
Наличие выписного эпикриза, УВБД, справки об участии в СВО и госнаграды — это ваши подтверждающие документы.
Проблема с ВВК
Региональные выплаты по ранению (например, компенсации ветеранов СВО) оформляются только после признания группы здоровья через ВВК, но направление на ВВК дают военкоматы только официально при статусе военнослужащего или ветерана боевых действий.
Что можно сделать

Вариант 1. Через содействующую организацию

Обратитесь к руководству организации, через которую участвовали.
Они могут оформить служебное представление в военкомат или Минобороны о необходимости пройти ВВК.
Вариант 2. Через Минобороны/Федеральный центр

Направление на ВВК может быть получено через федеральный центр кадрового обеспечения (или аналогичное подразделение, которое курирует содействующие организации).
Для этого нужно предоставить все документы: УВБД, эпикриз, справку об участии и награду.
Иногда требуется заявление от гражданина с просьбой о прохождении ВВК, с подтверждением участия в СВО.
Вариант 3. Через суд или прокуратуру

Если местный военкомат отказывает без законных оснований, можно обратиться в прокуратуру или суд с требованием обеспечить прохождение ВВК, указав наличие ранений и документов, подтверждающих участие в СВО.
Рекомендации

Соберите все медицинские документы, эпикриз, удостоверения и награды.
Сделайте копии всех документов, чтобы подать их официально в военкомат или через организацию.
Начинайте с содействующей организации — это самый быстрый путь.