Есть ли способы признать имущество выморочным?

Именно вот данный наследник и должен в силу закона принимать действия связанные с сохранностью имущества и не допускать того, чтобы оно также оказывало негативное влияние на общее имущество граждан.

Для начала Вы можете направить в его адрес коллективную жалобу. Параллельно подать в администрацию (Жилиспекцию) жалобу на отсутствие со стороны собственника необходимых действий по содержанию.

Его должны обязать привести имущество в порядок.

ЖК РФ Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.

Имущество не подлежит признанию выморочным в смысле ст. 1151 ГК РФ, поскольку один наследник принял наследство, а доля второго приросла к нему по ст. 1161 ГК РФ приращение долей при непринятии. Администрация обоснованно отказала.

Запросите в Росреестре выписку ЕГРН для установления актуального собственника заброшенной квартиры.

Есть и другой вариант.
Организуйте общее собрание собственников ст. 246 ГК РФ для принятия решения о ремонте общего имущества. Решение обязательно для всех.
При отказе собственника — проведите ремонт, затем взыщите его долю расходов через суд ст. 249 ГК РФ, ст. 325 ГК РФ о внутренних расчетах.
Если дом квалифицируется как МКД примените ст. 39, 46 ЖК РФ собрание, привлечение УК для управления и ремонта; взыскание долгов по содержанию.
Альтернатива это иск в суд о понуждении к исполнению обязанностей по содержанию ст. 304 ГК РФ или о выделе доли в натуре ст. 252 ГК РФ, если технически возможно.

Как указано в ст. 1151 Гражданского кодекса РФ:

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

В Вашем же случае в отношении данной квартиры наследство принято.

Один из наследников право собственности на свою долю оформил.

А второй наследник, хотя и не оформил свое право на долю, но тем не менее является один из собственников квартиры уже с момента открытия наследства (смерти наследодателя) на основании п. 4 ст. 1152 Гражданского кодекса РФ:

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Если нет, подскажите, пожалуйста, пути выхода.

 Вам надо обращаться в суд с иском к собственникам данной части дома (квартиры) на основании ст. 249 Гражданского кодекса РФ, согласно которой:

Каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных обязательных платежей по общему имуществу, а также в расходах и издержках по его содержанию и сохранению.

При этом не имеет значения, что один из наследников этой квартиры не оформил свое право на долю. 

Как указал выше, в силу п. 4 ст. 1152 Гражданского кодекса РФ его доля уже принадлежит ему с момента открытия наследства.

Поэтому Вы вправе требовать проведения капитального ремонта их квартиры (части дома).

Либо делать самостоятельно, а затем взыскивать с них соответствующие расходы (Ваши убытки).

Ну либо через суд выделяться и свое жилье делать отдельным, либо через суд обязать их произвести капитальный ремонт, либо самим им предложить ремонт сделать (совместный например), они откажутся, произвести экспертизу, что если не сделать ремонт, то есть угроза жизни и здоровью, возможны обрушения и ваша половина пострадает,  после экспертизы и фиксации разрушений, сделать ремонт самим и потом уже через суд взыскать с них денежные средства.