Может ли она подать заявление?

Добрый день,

1. Может ли хозяйка подать заявление в полицию?
Да, любой гражданин может обратиться в полицию с заявлением. Но фактическая порча имущества при отсутствии умысла и без признаков злого умысла по УК РФ (ст. 167, 168) — не уголовное преступление, если ущерб невелик и произошёл по неосторожности (дети случайно сломали мебель).
В абсолютном большинстве случаев полиция откажет в возбуждении дела по таким заявлениям, посоветовав решать вопрос в гражданско-правовом порядке (то есть через суд).

2. Компенсация морального вреда
По Гражданскому кодексу РФ (ст. 151 ГК РФ), моральный вред взыскивается только в случаях, прямо установленных законом, связанных, как правило, с причинением вреда жизни, здоровью, достоинству, а не при порче мебели или окон.
Претензия хозяйки о компенсации морального вреда (10 тыс. руб.) не имеет под собой законных оснований по данной ситуации. Она может требовать только компенсацию материального ущерба — стоимости ремонта или восстановления табуретки и окна.

3. Без договора аренды
Если нет письменного договора, стороны всё равно вправе требовать исполнения обязательств, если есть доказательства фактической передачи жилья (например, переписка, перевод денег, свидетели и т.д.). Факт проживания и передачи денег сам по себе подтверждает аренду.
Однако отсутствие договора осложняет хозяйке возможность доказать сумму ущерба, обязанность арендаторов за сохранность мебели, и вообще сам факт того, что вы пользовались домом.

4. Что делать вам
По закону вы (как арендаторы) обязаны компенсировать причинённый вред чужому имуществу, если вред был причинён по вашей вине (ст. 1064 ГК РФ). Но только реальный вред — стоимость ремонта/замены окна и табуретки.
Хозяйка вправе требовать возмещение именно реального ущерба (стоимость ремонта/замены аналогичной вещи). Вы можете попросить её предоставить чеки, оценки или смету ремонтных работ.
Если сумма выглядит завышенной, предлагайте свою экспертизу или договоритесь о разумной компенсации.

5. Риски и альтернативы
Ваш риск: если хозяйка обратится в суд, ей придётся доказывать сумму ущерба и сам факт вашей ответственности (что сложнее без договора).
Ваши действия: Попробуйте договориться о разумной компенсации стоимости сломанного (не морального ущерба!).
Зафиксируйте переговоры письменно (в переписке).
Не подписывайте бумаги, которые не читали.
В случае давления и угроз можете сами написать заявление в полицию о вымогательстве (если будет намёк на незаконные действия).