Здравствуйте, Анна, банк вправе требовать долг умершего только с наследников, которые приняли наследство, и только в пределах стоимости перешедшего им наследственного имущества (ст. 1175 ГК РФ).
Если наследство вы приняли, проверьте состав/оценку имущества и заявляйте банку (и при необходимости суду) ограничение ответственности «в пределах стоимости», а также смотрите, не истёк ли общий срок исковой давности по требованию (ст. 196 ГК РФ).
При необходимости помогу составить документы и выстроить позицию (в т.ч. по пределам ответственности и срокам) — можете обратиться в чат.