Если на момент смерти отца сожителя он был зарегистрирован в квартире или проживал в ней (даже без регистрации), он фактически принял наследство (п. 2 ст. 1153 ГК РФ, Постановление Пленума ВС РФ № 9 от 29.05.2012). В таком случае право собственности на долю в квартире возникло у него со дня открытия наследства (ст. 1152 ГК РФ), даже если регистрация не оформлена.
Поскольку сожитель признан безвестно отсутствующим, принудительное выселение невозможно — ни муниципалитет, ни третьи лица не могут распоряжаться имуществом до признания его погибшим. После признания сожителя умершим дети как наследники первой очереди (ст. 1142 ГК РФ) смогут принять наследство — в том числе и эту квартиру, при условии, что отец (наследодатель) не оставил завещания.
Если же никто не принял наследство после смерти отца, оно станет выморочным (ст. 1151 ГК РФ) и перейдёт в собственность муниципалитета — но это исключено, если сожитель фактически вступил во владение (оплачивал ЖКУ, проживал).
Рекомендация: соберите доказательства фактического принятия наследства сожителем (квитанции, показания свидетелей). После признания его погибшим подайте в суд заявление об установлении факта принятия наследства — это позволит детям унаследовать квартиру. Пока статус «без вести пропавший» — выселить вас не могут.
по долгам несут обязательства наследники в пределах причитающихся долей