Но машину оформил на нее, обязательно ли это было или он мог оформить на себя?

Оформлять машину на мать было не обязательно — ваш муж мог зарегистрировать автомобиль на себя, даже если кредит взят на неё. Однако банк мог потребовать, чтобы залог (авто) находился в собственности заемщика — тогда оформление на мать логично. Если же кредит нецелевой или без залога, машина спокойно регистрируется на любого. Сейчас авто юридически принадлежит матери, и при разногласиях она может распоряжаться им (продать, подарить). Чтобы избежать рисков, лучше было оформлять и кредит, и ТС на одного человека — вашего мужа.