Как я могу продать квартиру и куда поведёт часть брата?

Продать квартиру можно только с разрешения органов опеки, так как брат недееспособен. Без этого сделку не зарегистрируют.  

Брата представляет опекун (частное лицо или государство).  

Деньги за долю брата вы не получаете. Они:

• перечисляются на именной счёт брата в банке

• счёт с ограничением распоряжения   Потратить эти деньги можно только с разрешения опеки (лечение, содержание, покупка жилья на брата и т.п.).  

Если брат пожизненно в психбольнице, опека обычно разрешает просто положить деньги на счёт, без покупки нового жилья.  

Продать только свою 1/2 можно, но почти нереально и сильно дешевле рынка. 
Очень важно понимать что в тех или иных обстоятельствах вами могут быть упущены какие-то нюансы по одной простой причине, что вы не знаете что это может играть какую-то роль в связи с этим я бы вам порекомендовала бы обратиться к профессиональному юристу