И если я не оформлю на них наследство сможет ли вступить в наследство его бабушка?

Здравствуйте, Кристина!

Если вы не оформите наследство на детей, сможет ли бабушка вступить в наследство? — Да, сможет, но только в свою собственную долю, оставшуюся от её сына (вашего бывшего мужа). Она не может наследовать долю, причитающуюся вашим детям. Эта доля просто перейдёт к государству как выморочное имущество.
Сможете ли вы продать или подарить бабушке свою долю в квартире? — Да, абсолютно. Это ваша собственность, вы вправе ей распоряжаться.
 
Подробный анализ ситуации:
1. Наследство после смерти бывшего мужа.

Квартира находится в долевой собственности: вы, умерший и его бабушка.
Доля умершего (1/3 квартиры) открывается для наследования.
Наследники первой очереди (ст. 1142 ГК РФ): дети, родители, супруг. Супругой вы не являетесь (брак расторгнут). Значит, наследники — это ваши общие дети и родители умершего (его мать/отец, бабушка в данном случае является наследником по праву представления, только если нет в живых родителей).

Ваши дети — наследники по закону.
Бабушка (мать умершего) — также наследник первой очереди.
Ваш отказ от наследства для детей имеет последствия:

Вы, как их законный представитель (если они несовершеннолетние), можете отказаться от наследства в их пользу (п. 1 ст. 1157 ГК РФ), но только в пользу других наследников (то есть в пользу бабушки). Или вы можете просто не принимать наследство в установленный 6-месячный срок.
Если дети не примут наследство, их доля не перейдёт бабушке автоматически. Наследственная доля, от которой отказались, переходит к другим наследникам по закону, призванным к наследованию, пропорционально их долям. Поскольку бабушка является единственным другим наследником первой очереди, вся доля умершего (1/3 квартиры) достанется ей.
Если дети не примут наследство и вы не откажетесь в чью-то пользу, а бабушка тоже не примет его — эта 1/3 станет выморочным имуществом и отойдёт государству (муниципалитету).
2. Продажа или дарение вашей доли бабушке.

Вы являетесь собственником своей доли (1/3). Вы можете продать или подарить её кому угодно, в том числе бабушке, независимо от процедуры наследования (ст. 209, 246 ГК РФ).
По закону вы обязаны предложить свою долю другим собственникам квартиры (в данном случае — бабушке, а также наследникам или государству, если они станут собственниками доли умершего) по цене, по которой хотите продать её третьему лицу (ст. 250 ГК РФ — право преимущественной покупки). Но если вы дарите долю, это правило не действует.
Практическая рекомендация: Для упрощения и чтобы избежать конфликта с государством, если доля умершего станет выморочной, лучше сначала дождаться завершения наследственного дела (6 месяцев + оформление), чтобы понять, кто станет вторым собственником (бабушка или муниципалитет). После этого продать или подарить свою долю бабушке будет технически проще.
Оптимальный план действий:
По наследству: Чтобы доля умершего перешла бабушке, вашим детям нужно официально отказаться от наследства в её пользу (у нотариуса, ведущего наследственное дело). Это чище и безопаснее, чем просто не принимать наследство.
По вашей доле: После того как наследство будет оформлено на бабушку, вы сможете подарить ей свою долю по договору дарения (у нотариуса). Это избавит её от необходимости платить за вашу долю и упростит сделку.
Итог: Бабушка станет единоличной собственницей всей квартиры.
Вывод: Ваш план реализуем. Ключевой момент — правильно оформить отказ детей от наследства в пользу бабушки у нотариуса. После этого вы сможете беспрепятственно подарить ей свою долю.

Нужна помощь в составлении заявления об отказе от наследства для нотариуса?

Оставьте пожалуйста положительный отзыв за оказанную мною Вам  бесплатную консультацию. Благодарю. Спасибо