Если отец ребенка оформит отпуск по уходу за ребенком, будет получать пособие и продолжит работать, то смогу ли я, как безработная мать, подать на единое пособие?

Добрый вечер! Скорее всего, нет. Единое пособие — адресная выплата для малоимущих семей. При расчёте дохода семьи будут учтены:

Пособие отцу по уходу за ребенком (как доход отца).
Зарплата отца (если он продолжает работать).
Ваш статус безработной (если не стоите на учёте в ЦЗН и не получаете пособие по безработице, ваш доход = 0).
Если сумма всех этих доходов, поделённая на всех членов семьи (вы, отец, ребёнок), превышает прожиточный минимум в вашем регионе, в едином пособии откажут.

 
Важные нюансы:

Проверить точно можно только через подачу заявления на Госуслугах или в Соцзащите. Система сама рассчитает ваш среднедушевой доход.
Если отец работает неофициально, его зарплата в расчёт не попадёт, что увеличит ваши шансы. Но это риск, так как он сам нарушает закон.
Если вы в браке не состоите, юридически вы и отец ребёнка — не семья. Это ключевой момент.

Вариант 1: Вы можете подать на пособие только на себя и ребёнка, не включая отца в состав семьи. Тогда его доходы учитываться не будут. Это ваш главный шанс. Вам нужно будет подтвердить, что вы проживаете отдельно от отца и не ведёте совместное хозяйство.
Вариант 2: Если вы живёте вместе как семья (фактически), соцзащита может признать вас «членами одной семьи» и учитывать все доходы.
 
Что делать?

Подайте заявление на Госуслугах, указав в составе семьи только себя и ребёнка.
Будьте готовы подтвердить (справкой о регистрации, свидетельскими показаниями), что проживаете отдельно от отца ребёнка.
Точный вердикт даст только официальный расчёт при подаче документов.