В браке была 15 лет и проживали в квартире принадлежащей свекру в собственности

Здравствуйте! 

1. Вас выписать принудительно (без вашего согласия) из квартиры свекра крайне сложно. Прописка (регистрация) дает право проживания, а не право собственности. Чтобы вас выселили, собственнику нужно доказать в суде, что вы утратили право пользования жильем (например, давно не живете там и не оплачиваете коммунальные услуги). Факт развода сам по себе такого права не лишает.
Вы можете выписаться одна, написав заявление. Это ваше право. Однако выписать отдельно несовершеннолетнего ребенка, если он остается зарегистрированным по тому же адресу, где проживает один из родителей (отец), обычно невозможно и не нужно. Регистрация ребенка по месту жительства родителя — это его право и обязанность родителя. Если ребенок проживает с отцом в этой квартире, его регистрация там правомерна и защищена законом.

2. Нет, на долю в этой квартире вы претендовать не можете. Квартира принадлежит свекру, а не вашему бывшему мужу. Это его личная собственность. Имущество, принадлежавшее одному из супругов до брака или полученное им в браке по безвозмездной сделке (дарение, наследство), не является совместно нажитым. Проживание и регистрация в ней не создают права собственности.
Резюме:

Выписываться вы не обязаны, и заставить вас это сделать сложно.
Выписать только себя без ребенка — можно по вашему заявлению, но для ребенка это, скорее всего, не требуется.
На часть квартиры свекра прав нет. Это не совместное имущество супругов.
Рекомендация: Для решения вопроса о выписке, особенно с учетом интересов ребенка, целесообразно попытаться договориться с бывшим мужем. Если договориться не удается и давление усиливается, стоит обратиться за консультацией к юристу, специализирующемуся на жилищных и семейных спорах.