Можно ли аннулировать процедуру удочерения, чтобы не платить алименты?

Здравствуйте, Наталья!
Данный вопрос регулируется, в частности, Семейным Кодексом РФ, а именно:
ст. 140 

Отмена усыновления ребенка производится в судебном порядке.
Дело об отмене усыновления ребенка рассматривается с участием органа опеки и попечительства, а также прокурора.
Усыновление прекращается со дня вступления в законную силу решения суда об отмене усыновления ребенка.Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об отмене усыновления ребенка направить выписку из этого решения суда в орган опеки и попечительства по месту вынесения решения и в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации усыновления.
А более подробно регулируется Постановлением пленума ВС РФ № 8 от 20.04.06 г.
п. 20 

Правом требовать отмены усыновления ребенка в соответствии со статьей 142 СК РФ обладают родители ребенка, его усыновители, сам ребенок по достижении им возраста четырнадцати лет, орган опеки и попечительства, а также прокурор.
Если такое требование заявлено усыновителями (усыновителем), надлежащим ответчиком по делу является усыновленный ребенок, защита прав и законных интересов которого осуществляется лицами, указанными в пункте 1 статьи 56 СК РФ.
Заявление об отмене усыновления ребенка рассматривается судом в порядке искового производства с обязательным привлечением к участию в деле органа опеки и попечительства, а также прокурора (пункт 1 статьи 78, пункты 1, 2 статьи 140 СК РФ).

 
Таким образом, да, можно инициировать отмену удочерения ребенка, путем подачи искового заявления в суд.