Здравствуйте, лишили 3 раза прав, суда не было, хочу подписать контракт, решится проблемы или нет?

дравствуйте.

Это очень серьезная ситуация, и простого ответа «да» или «нет» здесь быть не может.
Скорее всего, проблема НЕ решится. Подписание контракта, скорее, отложит разбирательство и усугубит последствия, когда о ваших лишениях прав станет известно командованию. 

Почему так и что нужно понимать:
Отсутствие суда — это не отмена наказания.

Лишение прав — это административное наказание, которое всегда назначается только судом (ст. 3.1, 3.2 КоАП РФ). Если вас лишали, значит суд БЫЛ. Возможно, вас не вызывали в заседание (это законно при рассмотрении дел, фиксируемых камерами), но постановление суда существует.
У вас на руках должны быть постановления суда (или постановления ГИБДД, которые потом утвердил суд). Факт лишения и срок отражены в базе данных ГИБДД и МВД.
Прохождение военно-врачебной комиссии (ВВК) при призыве/контракте.

Для заключения контракта вы будете проходить углубленное медицинское освидетельствование. Помимо физического здоровья, проверяется психиатрическое и наркологическое состояние.
Нарколог в обязательном порядке делает запрос в базы МВД и ГИБДД на предмет учета (в том числе за управление в состоянии опьянения). Три лишения прав, особенно если они связаны с алкоголем или наркотиками, с огромной вероятностью будут обнаружены.
Даже если лишения были не за опьянение, а, например, за грубые нарушения ПДД, три случая — это показатель систематического пренебрежения законом, что также может стать негативным фактором.
Проверка безопасности (особенно для контрактной службы).

При отборе на контракт проводится проверка ваших документов и биографии. Сведения о привлечении к административной ответственности могут всплыть на этом этапе.