уточните пожалуйста, отец ребенка указан в свидетельстве о рождении с ваших слов, или ваш гражданский муж официально писал заявление о признании отцовства, и у вас имеется свидетельство об установлении отцовства? если отцовство установлено официально, то согласно ст.69 Семейного кодекса РФ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
лишение родительских прав производится в судебном порядке
Если он сам писал заявление, то исключить его из свидетельства только через лишение родительских прав
В свидетельство он попал с Ваших слов или писал заявление?
Если брак официальный ни заявлений ни устного подтверждения не надо. Раз в паспорте стоит как муж, значит и ребенку он отец!!!