Но на момент рождения у отца было гражданство России, а у мамы Азербайджана?

Двойное гражданство России и Азербайджана невозможно, поскольку между странами не заключено соглашение о взаимопризнании статусов.

Согласно законодательству Азербайджана, лицо приобретает гражданство страны в следующих случаях:
при рождении на территории Азербайджана или от гражданина Азербайджана;
при приёме в гражданство Азербайджана;
при наличии оснований, предусмотренных в международных договорах Азербайджана;
при иных основаниях, предусмотренных в законе «О гражданстве Азербайджанской Республики».

Да, вы **можете иметь гражданство Азербайджана** по праву крови — поскольку ваша мама на момент вашего рождения была гражданкой Азербайджана (ст. 13 Закона Азербайджанской Республики «О гражданстве»). При этом, если вы родились на территории РФ и у вас автоматически возникло российское гражданство (например, по заявлению родителей или по факту рождения), вы можете быть **двойным гражданином**. Однако Россия формально не признаёт двойное гражданство с Азербайджаном (нет соответствующего договора), поэтому при нахождении в РФ вы обязаны использовать только российский паспорт и уведомить МВД о наличии второго гражданства (ст. 6 ФЗ №115-ФЗ).  

Буду благодарна за отзыв, если остались вопросы, могу оказать развернутую детальную платную консультацию или нужна помощь с составлением документа — смело пишите мне в чат (Общаться в чате).