Был штраф 800 рублей за отсутствие страховки на машине, что будет если остановят во 2 раз, машина оформлена на маму

Если вас остановят второй раз без полиса ОСАГО, то в соответствии с частью 3 статьи 12.37 КоАП РФ вам будет наложен административный штраф в размере от 3 000 до 5 000 рублей.

Обоснование:

Часть 2 статьи 12.37 КоАП РФ предусматривает штраф в 800 рублей за неисполнение обязанности по страхованию гражданской ответственности или управление ТС при заведомо отсутствующем полисе ОСАГО.
Часть 3 той же статьи, введённая Федеральным законом от 26 декабря 2024 года № 490-ФЗ, устанавливает повышенный штраф за повторное совершение этого правонарушения — в диапазоне от 3 000 до 5 000 рублей.
Важно учесть:

Повторным считается нарушение, совершённое после того, как вы уже были оштрафованы по части 2 статьи 12.37 КоАП РФ.
Тот факт, что машина оформлена на вашу маму, не отменяет ответственности: штраф выписывается в отношении водителя, который управлял транспортным средством без страховки.
Чтобы избежать штрафов, вы можете:

Оформить полис ОСАГО на себя или выбрать полис с опцией «мультидрайв», который распространяется на всех водителей, которым собственник доверяет управление автомобилем (в этом случае отдельно вписывать водителей в полис не нужно).
Убедиться, что ваше имя вписано в действующий полис ОСАГО, если вы регулярно управляете автомобилем, оформленным на другого человека.
Дополнительные сведения:

Штрафы могут быть назначены неоднократно, если нарушение фиксируется в разные периоды времени.
Оспорить штраф можно в течение 10 дней с даты получения копии постановления о назначении штрафа, направив жалобу начальнику отделения ГИБДД или в территориальный суд.
Рекомендую своевременно оформить полис ОСАГО, чтобы не только избежать штрафов, но и обеспечить защиту своих интересов и интересов других участников дорожного движения в случае ДТП.

При повторной остановке штраф снова составит 800 рублей — он не возрастает при повторном нарушении. Но если вы не вписаны в полис мамы, могут привлечь по другой статье. Чтобы избежать проблем, оформите страховку на себя как допущенного водителя или полис без ограничений.

Могу оказать развернутую детальную платную консультацию или нужна помощь с составлением документа — смело пишите мне в чат (Общаться в чате)

Здравствуйте Алексей. 

Из вопроса непонятно как и на кого накладывался первый штраф — на Вас или на маму, штраф оплачен или нет.  И каким образом — очно или через камеры автоматической фиксации. В зависимости от ответов на эти вопросы возможны разные комбинации последствий.