Я обящана за него платить квартплату?

Как наниматель по договору социального найма, вы несёте солидарную с сыном обязанность вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги (ст. 155 ЖК РФ). Временное отсутствие сына в связи с нахождением в СИЗО не прекращает эту обязанность (ст. 71 ЖК РФ).

Что можно сделать:

Подать заявление о перерасчёте за период отсутствия сына. По правилам (Постановление Правительства №354) перерасчёт возможен для некоторых услуг (холодное/горячее водоснабжение, электроснабжение), если в квартире нет индивидуальных счётчиков и отсутствие технической возможности их установки подтверждено. Перерасчёт не применяется к плате за наём, отоплению, общедомовым нуждам и услугам, рассчитанным по счётчикам.
Подтвердить отсутствие документами – справкой из СИЗО или копией решения суда о заключении под стражу.
Продолжать вносить текущие платежи, чтобы не допустить долга. Неуплата ведёт к накоплению задолженности, пеням и риску расторжения договора социального найма через суд.
Практические шаги:

Обратитесь в управляющую компанию (расчётный центр) с заявлением о перерасчёте и документами, подтверждающими нахождение сына в СИЗО.
Уточните, есть ли техническая возможность установки счётчиков – если нет, перерасчёт может быть произведён.
Если сын в СИЗО работает, часть его заработка может быть направлена на погашение задолженности по ЖКУ.
Таким образом, платить вы обязаны, но можете уменьшить сумму, оформив перерасчёт по тем услугам, по которым это допускается законом.