Да, ваша жена сможет ездить на машине по доверенности, если она оформлена правильно. Для этого нужно: оформить генеральную или специальную доверенность на управление автомобилем (можно как на одного человека, так и на несколько), заверенную у нотариуса. Доверенность должна быть на русском языке или с нотариально заверенным переводом, если выдаётся за границей.
Что касается ввоза автомобиля из Грузии в Россию и ежегодного вывоза/ввоза: вы должны растаможивать автомобиль при каждом ввозе, уплачивать таможенные пошлины и НДС (или оформлять временный ввоз с ограничением по сроку пребывания — обычно до 1 года), а также регистрировать автомобиль в ГИБДД для использования в РФ.
То есть процедура будет следующая: купили в Грузии → пересекли границу РФ → оформили временную регистрацию и доверенность → жена может управлять автомобилем. Каждый год при вывозе/ввозе — повторная таможенная и регистрационная процедура.