Могу ли я получить какую-то справку чтобы она была действительна при прохождении комиссии

Здравствуйте, Яков. 

Вам необходимо лично явиться в военный комиссариат по месту жительства (или по месту пребывания, если вы там стоите на учете). При себе иметь:

Паспорт гражданина РФ.
Заявление об утере военного билета (обычно пишется на месте).
Две фотографии размером 3x4 см (матовая бумага, без уголка).
По возможности – документы об образовании (аттестат, диплом) и другие документы, которые могут помочь быстрее восстановить данные (например, старый военный билет, если сохранилась копия, или водительское удостоверение).
В военкомате проверят ваши данные по учетам и обязаны выдать справку. Обычно это делается в день обращения, но в некоторых случаях может занять несколько дней, если требуется дополнительный запрос.

Что будет дальше?
С полученной справкой вы спокойно проходите комиссию и предъявляете её работодателю. Параллельно военкомат обязан оформить вам дубликат военного билета (это может занять от нескольких дней до месяца, в зависимости от региона и загруженности). Когда получите новый билет, просто уведомите об этом работодателя.

Важно: Если вы ранее вообще не состояли на воинском учете (не получали военный билет), то процедура будет иной – вам нужно будет встать на учет. Но по вашему вопросу «утерян военный билет» подразумевается, что вы уже были на учете, поэтому описанный выше алгоритм корректен.

Резюмирую: Идите в военкомат с паспортом и фото, пишите заявление об утере, получайте справку и предъявляйте её на работе. Это законно.