Надо ли мне доплачивать разницу уже оплаченной услуги?

Нет, доплачивать разницу за период, который уже оплачен, вы не обязаны. Разберём подробно:

1️⃣ Правовая база
 

Гражданский кодекс РФ, ст. 310 — обязательства исполняются в том виде и на условиях, на которых они были согласованы.
Ст. 421 ГК РФ — договорные обязательства должны исполняться сторонами в соответствии с договором.
 

То есть: если вы оплатили парковку заранее по старой цене, это фиксированная оплата за конкретный период. Новая цена применяется только к периодам после окончания оплаченного срока.

2️⃣ Пример
 

Оплата: с 1 января по 30 июня — 5 000 ₽/мес = 30 000 ₽
УК повысила тариф с 1 марта — 6 000 ₽/мес
Вы уже заплатили за январь–июнь 30 000 ₽

Вы не должны доплачивать, поскольку договор на эти шесть месяцев был заключён по старой цене.
Новая сумма будет применяться только с июля, когда нужно будет оплачивать следующую часть услуги.
 

3️⃣ Что делать
 

Сохраните квитанции и договор/счёт об оплате на полгода.
При обращении УК покажите, что оплата произведена заранее, и что повышение не распространяется на уже оплаченный период.
Если УК будет настаивать — можно направить письменную претензию с ссылкой на ст. 310, 421 ГК РФ.
 

Вывод: доплачивать за уже оплаченный период не нужно, повышение тарифа действует только на будущие платежи.