Подписал контракт, попал в часть и передумал, что делать?

Отказаться от подписания контракта Вы можете только до того момента, пока он не вступил в силу.

По правилу ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы 

7. Контракт составляется в двух экземплярах, каждый подписывается лицами, его заключившими. Подпись должностного лица, подписавшего контракт, скрепляется гербовой печатью воинской части.
Первый экземпляр контракта после вступления его в силу приобщается к личному делу военнослужащего, заключившего контракт, а второй экземпляр выдается военнослужащему.
8. Контрактвступает в силу со дня его подписания должностным лицом, определенным настоящим Положением, о чем издается соответствующий приказ.

Если контракт подписан и со стороны Министерства обороны РФ — то он уже вступил в силу.

Отказаться от его подписания Вы в таком случае не сможете.

И здесь уже только следует рассматривать возможность либо увольнения с военной службы, либо пробовать признать его недействительным в связи с нарушением порядка заключения контракта, оказания на Вас давления при его заключении и т.п. Но в таком случае, от Вас потребуется представить доказательства на которых Вы основываете свои требования о признании его недействительным.

Что касается возможности увольнения — то основания для этого строго ограничены.

ПО общему правилу указа  Президента от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации». всего три безусловных оснований для увольнения:

-по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;
— по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;
— в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

. В период мобилизации (он еще не окончен),  безусловное увольнение по окончанию контракта невозможно, поскольку в силу п. 4 Указа Президента РФ № 647 от 21.09.22 года, действие контрактов продлено до окончания этого периода

Безусловное увольнение возможно только по указанным в этом Указе основаниям:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Вместе с тем, в силу Указа Президента 580 дсп от 2023 года, возможно увольнение по 

окончанию контракта, 

по собственному желанию, 

ОШМ, 

при признании ограниченно годным, 

в связи с прекращением военной службы в период ее приостановления, 

в связи с переводом на федеральную государственную гражданскую службу, 

в связи с несоответствием установленным нормативными правовыми актами Российской Федерации требованиям к военнослужащим Вооруженных Сил Российской Федерации, осуществляющим работы по эксплуатации ядерных боеприпасов, 

в связи с наделением его полномочиями высшего должностного лица субъекта Российской Федерации (руководителя высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) либо назначением его временно исполняющим обязанности высшего должностного лица субъекта Российской Федерации (руководителя высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) или наделением его полномочиями сенатора Российской Федерации (назначением сенатором Российской Федерации), 

в связи с избранием его депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатом законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта Российской Федерации, депутатом представительного органа муниципального образования либо главой муниципального образования и осуществлением указанных полномочий на постоянной основе 

и по семейным обстоятельствам.

Но есть ряд условий:

Для этого должно быть дано заключение аттестационной комиссии с учетом задач возложенных на федеральный орган исполнительной власти

Как сами понимаете, по указанным основаниям могут и не уволить, поскольку это право командования и оно будет реализовываться с учетом многих обстоятельств.

В частности такое увольнение возможно в исключительных случаях (перечень которых ничем не определен и все решается применительно к конкретной ситуации) и с учетом стоящих перед частью задач, что дает возможность командованию дифференцированно подходить к решению этого вопроса.