Как можно решить эту проблему?

Главный юридический факт, который вам нужно знать и усвоить:
С точки зрения Семейного кодекса РФ, родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (ст. 61 СК РФ). Это означает, что ни один из родителей не имеет права «вето» на решения другого только потому, что он с ними не согласен. Ваше право, как матери, разрешить поездку ровно такое же, как у отца — запретить её.

Вот пошаговый план действий, как осадить его юридически и пресечь угрозы.

1. Письменное уведомление (Досудебная претензия)
Это не обязательная, но отрезвляющая мера. Напишите отцу официальное письмо (заказным с уведомлением или через мессенджер, чтобы сохранить доказательства).

Суть письма:

Вы уведомляете его, что как законный представитель ребенка, приняли решение об участии дочери в конкурсе в городе N с… по… число.
Поездка организованная, ответственность за жизнь и здоровье ребенка в пути и во время мероприятия берет на себя родитель-организатор (ФИО, контактные данные прилагаются).
Требования Семейного кодекса о равных правах родителей не обязывают вас спрашивать у него разрешения на поездку по России.
В связи с этим, предупреждаете его о недопустимости создания препятствий (физических, звонков в полицию/опеку и т.д.), так как это будет расценено как злоупотребление родительскими правами.
Это письмо станет доказательством того, что вы действовали открыто, а не пытались увезти ребенка тайно.
2. Что делать, если он угрожает физически не отпустить?
Это самое опасное. Если он говорит: «Я не отдам ребенка, спрячу документы, не выпущу из дома», — это уже не родительский спор, а потенциально состав преступления или правонарушения.

Если это происходит накануне отъезда, и вы понимаете, что он готов применить силу или удерживать ребенка, вызывайте полицию по номеру 102 или 112. Сообщите, что отец препятствует осуществлению ваших родительских прав, удерживает ребенка и угрожает насилием. Полиция обязана приехать, зафиксировать факт конфликта и пресечь противоправные действия. Это крайняя мера, но если он перешел к прямым угрозам — она самая эффективная.
3. Обращение в органы опеки (Это ВАШ козырь)
Вам не нужно «ни с того ни с сего» жаловаться. Вам нужно действовать на опережение.

Что сделать:
За 1-2 дня до поездки (или прямо сейчас) идите в отдел опеки по месту жительства. Примите их как союзников.
Что говорить:

«Я планирую поездку с ребенком на конкурс. Отец ребенка против, угрожает препятствовать, вызывать полицию, писать на меня жалобы. Я хочу поставить вас в известность, чтобы снять все вопросы. Действую в интересах ребенка, поездка направлена на развитие. Вот подтверждающие документы (приглашение на конкурс, квитанции об оплате, контакты сопровождающего взрослого). Прошу зафиксировать мое обращение и разъяснить отцу, что его действия по срыву поездки будут расценены как злоупотребление правами».
Последствия для него:
Опека может провести с ним профилактическую беседу. Если он все же напишет на вас заявление, у них уже будет ваша версия и документы, и они откажут ему в удовлетворении жалобы, так как увидят, что ребенок едет не в никуда, а на организованное мероприятие. Это лишит его возможности манипулировать через госорганы.

4. Законная база для «осадить»
Вы можете ссылаться на следующие статьи, если придется писать заявление в полицию или опеку на него:

Ст. 61 СК РФ (Равенство прав и обязанностей родителей). Он не имеет преимущества в голосе только потому, что он папа.
Ст. 65 СК РФ (Осуществление родительских прав). Там черным по белому написано: «Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей». Его действия (запрет на поездку для развития) — это осуществление прав в противоречии с интересами ребенка.
Ст. 5.35 КоАП РФ (Неисполнение родительских обязанностей). Если он угрожает, скандалит, создает нервозную обстановку, препятствуя поездке, это подпадает под «иные формы неисполнения обязанностей», за что могут привлечь к административной ответственности (предупреждение или штраф).
Резюме и ваш план действий:
Психологически подготовьтесь. Вы имеете полное право принять это решение без него.
Подготовьте доказательства. Распечатайте программу конкурса, возьмите контакты сопровождающей.
Сходите в опеку с упреждающим визитом. (Пункт 3 выше). Это 100% снимет его угрозы «пожаловаться на вас».
Если будет препятствовать физически на вокзале/дома — вызывайте полицию. Не бойтесь. Вы защищаете право ребенка на участие в конкурсе и свое право на воспитание.
Он не сможет ничего сделать, если вы будете действовать спокойно, законно и открыто. Ваше спокойствие и уверенность в своей правоте — лучшее оружие.

 
 Поддержать юриста любой суммой, переходите по ссылке: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4367938/