Здравствуйте!
Да, описанная ситуация может являться основанием для обращения в органы опеки и попечительства, поскольку при оценке условий жизни несовершеннолетних учитывается не только факт проживания с матерью, но и безопасность, надзор, обеспечение питания, медицинской помощи, образования и законность нахождения в жилом помещении; если мать систематически отсутствует, дети фактически находятся под присмотром постороннего мужчины, отсутствует регистрация по месту пребывания, семья живёт только на детские пособия и есть сомнения в надлежащем уходе, это может свидетельствовать о возможном ненадлежащем исполнении родительских обязанностей, что даёт право любому лицу сообщить об этом в опеку или комиссию по делам несовершеннолетних для проверки условий проживания; при этом сама по себе бедность, отсутствие прописки или проживание в съёмной квартире не являются автоматическим основанием для изъятия детей, но если будут выявлены угрозы их жизни, здоровью или развитию, органы вправе принять меры вплоть до ограничения или лишения родительских прав через суд.