Что необходимо оформить, и как лучше сделать?

Ситуация, которую вы описываете, требует очень внимательного юридического подхода. Использование материнского капитала накладывает обязательные условия, а ваше желание защитить интересы своих детей от первого брака в случае прописки нового мужа и его детей — вполне обоснованно.

Давайте по шагам разберем, как обезопасить ваших детей.

1. Главное правило при покупке квартиры с маткапиталом
Сразу нужно понять, что, используя материнский капитал, вы не сможете оформить квартиру только на себя или только на своих детей. Закон обязывает вас наделить долями всех членов семьи.

Кто входит в круг «обязанных» лиц:

Вы (как владелец сертификата).
Ваши дети (от первого брака).
Ваш официальный супруг на момент использования средств маткапитала.
Важный нюанс про мужа: Поскольку вы в браке, даже если муж неофициально работает, он является законным супругом. Если квартира покупается в браке (даже на ваши деньги и маткапитал), она автоматически считается совместно нажитым имуществом, если не заключен брачный договор. При использовании маткапитала вы обязаны выделить долю и супругу.

А его дети от первого брака?
Дети вашего мужа от первого брака, если он их не усыновил (удочерил), не являются вашими детьми. С точки зрения закона, для вашего материнского капитала они — посторонние люди. Выделять им долю вы не обязаны.

2. Риски, связанные с пропиской мужа и его детей
Теперь перейдем к главному вопросу — как прописка влияет на права.

Прописка не дает права собственности. Право собственности возникает только при выделе доли или при покупке.
Если муж прописан и проживает в квартире, в случае развода или спора он может претендовать на свою долю (которую вы обязаны будете ему выделить, см. пункт 1). А вот его дети, если они просто прописаны, но не являются собственниками, при разводе не имеют прав на вашу недвижимость. Однако, если он вселит их как несовершеннолетних, выписать их без решения суда будет сложно, даже если они не собственники.
3. Как защитить интересы СВОИХ детей 
Чтобы квартира в итоге принадлежала именно вашим двум детям, вам нужно действовать на опережение и правильно оформить документы.

Шаг 1. Заключите брачный договор (самый надежный способ)
Лучший способ обезопасить имущество — заключить брачный договор ДО покупки квартиры.

Что прописать: В договоре нужно указать, что квартира, приобретаемая с использованием вашего материнского капитала (и любых других ваших средств), поступает в вашу личную собственность или в собственность ваших детей, а муж (и тем более его дети) не имеют на нее прав.
Это позволит «отсечь» претензии мужа на долю, несмотря на то, что вы в браке (муж останется без доли).
Шаг 2. Правильно выделите доли
После покупки квартиры вы обязаны выделить доли.

Кому выделять: Вам, супругу (если нет брачного договора), вашим двум детям.
Как делить: Доли детей должны быть как минимум пропорциональны размеру материнского капитала в стоимости квартиры. Но вы можете выделить им больше, а себе и мужу — меньше. Если у вас брачный договор, который лишает мужа права на квартиру, вы выделяете доли только себе и детям.
Шаг 3. Нотариальное удостоверение (важное изменение 2025 года)
С 13 января 2025 года действуют новые правила: если соглашение о выделении долей содержит элементы дарения (а это почти всегда так), оно подлежит обязательному нотариальному удостоверению.

+ нотариус проверит, чтобы права ваших детей были соблюдены.
— дополнительные расходы.
Шаг 4. Контроль прописки
Прописать мужа и его детей вы сможете только с согласия всех собственников. Собственниками после выделения долей станете вы и ваши дети.

Если вы не хотите, чтобы его дети имели длительные права на проживание, лучше не прописывать их постоянно. Можно оформить временную регистрацию, если это необходимо. Либо не прописывать вовсе.
Риск: Если вы пропишете его несовершеннолетних детей, даже временно, и муж перестанет платить алименты или возникнет конфликт, вы не сможете просто выгнать их на улицу — потребуется суд.
Резюме: что нужно сделать, чтобы квартира досталась вашим детям
До покупки квартиры: Обратиться к нотариусу и составить брачный договор, в котором закрепить, что квартира (купленная с использованием вашего маткапитала) является вашим личным имуществом и не подлежит разделу. Это лишит мужа права требовать долю.
При покупке: Оформить квартиру на себя.
После покупки: В течение 6 месяцев (если без ипотеки) или после выплаты кредита заключить нотариальное соглашение о выделении долей. Доли выделить: себе и своим двум детям. Доля мужа выделяется только в том случае, если нет брачного договора, который это исключает.
С пропиской: Не спешите прописывать его детей на постоянной основе, чтобы не создавать себе лишних проблем с их возможным выселением в будущем.